venerdì 14 dicembre 2012

Oggettività matematica e realtà.

Bologna 15.12.12

Oggettività matematica e realtà.

La matematica,nel senso classico del termine, si suddivide in geometria ed algebra.
Semplice, i numeri sono tali,come neutri e le operazioni sono definite,così come la geometria euclidea.
Negli ultimi secoli abbiamo assistito ad un proliferare di teorie, uno sviluppo inconsueto,dovuto principalmente alla necessità di definire i moti degli oggetti,le loro conseguenze logiche,delle quali l'integrale e la derivata sono strumenti fondamentali nella classe dei fenomeni singolari da descrivere formalmente.
Il sorgere di nuove teorie è come vedere costruire una automobile per la prima volta,in certi casi,non sono certamente teorie complete e ben costruite,lasciano spazi alle innovazioni sulla base di nuovi assiomi.
Questo è il caso della teoria degli insiemi di Cantor e simultaneamente dell'algebra di Boole,come delle geometrie iperboliche;o forse più in generale curvilinee rispetto a quelle rettilinee.
La teoria di Cantor richiede una condizione preliminare definita come : universale o esistenziale,ed entrambe non possono essere considerate isolatamente.
Così l'algebra di Boole con i criteri di Vero-Falso,introduce una dialettica che deve essere ancora sviluppata nella sua massima potenzialità.
Per quanto riguarda la geometria mi sarei aspettato si ponesse la domanda se al quinto postulato di Euclide sulle rette parallele si possa affiancare quello delle due curve parallele,che non si incontrano all'infinito.
La cosa mi sembra coerente in quanto:in uno spazio "infinito",isotropo ed omogeneo,linee rette parallele o curve parallele ;intese come figure virtuali per estensione non si incontreranno mai.
Allora il fatto rilevante non è la comparazione tra due figure geometriche assiomatiche,il fatto fondamentale è la definizione  di ESISTENZA di due  TIPI di GEOMETRIE;la rettilinea e la curvilinea simultaneamente intersecantesi nella rappresentazione della natura.
 (Foto di Mariella Gogna.) Questa foto suggestiva ed idilliaca rappresenta bene un rapporto naturale di carattere geometrico insiemistico,dotato di entrambe le caratteristiche.
Possiamo quindi arrivare alla classificazione dei numeri in quanto tali definiti come;naturali,relativi,razionali,irrazionali,Reali e complessi.
Una frantumazione delle categorie,una prolissità di casi,che non rende l'idea di una funzione dei numeri.
La funzione dei numeri è quella di rappresentare la natura sia nella quantità che nelle sue caratteristiche ed interazioni.
Chiunque pensi che i numeri sono qualcosa di più ha perso la tangente,o gioca all'indovino.
La frantumazione delle categorie impone passi sempre più complicati nella definizioni delle condizioni.
La cosa è inutilmente faticosa se consideriamo la realtà della natura fondata sull'insieme di base come assioma di due caratteristiche intrinseche dalle quali: il numero come tale, non può essere dissociato.
Posso fare un esempio:;la definizione di numero implica immediatamente una distinzione di genere: PARI-DISPARI.
SIMULTANEAMENTE la nozione di numero ha una caratteristica oggettiva, in quanto,per esistere come tale,deve rapportarsi ad un altro numero.
Perciò il NUMERO ha come caratteristica intrinseca ed inscindibile il VALORE ASSOLUTO E RELATIVO ;equivalente ad assegnere al numero il simbolo = POSITIVO,NEGATIVO E NULLO,o NEUTRO.
Se invece di definire i numeri come naturali e relativi li si raggruppa in una sola classe come la Specie dei numeri e si arriva alla definizione di due sole categorie i numeri,quelli SEMPLICI e quelli  REALI.
Ne deriva una conseguenza non piccola e non priva di logica Booleiana:
se un numero ha come vaolre assoluto,quindi proprietà intrinseca, il fatto di essere negativo,allora non cambia di segno anche se sottoposto a qualsiasi operazione o elevato a potenza,come anche estrazione di radice e logaritmo.
Lo dico perchè questa è la realtà che vedo:ad esempio non si può mangiare un sasso,il sasso in quanto tale sarà sempre negativo per me specie umana,diverso diventa l'uso che ne posso fare.
Quindi una estrazione di radice del sasso è sempre negativa,come la potenza o il logaritmo.
La necessità di confrontarsi con la natura sulla base di semplici assiomi non significa scomporre in modo astratto la realtà senza una logica della realtà stessa.
                                      Come volevasi dimostrare  ( CvD )

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